题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
①当-a≤0⇒a≥0时,
f(x)在[0,2]上是增函数,x=0时有最小值f(0)=-a-1…(1分)
②当-a≥2⇒a≤-2时,
f(x)在[0,2]上是减函数,x=2时有最小值f(2)=3a+3…(1分)
③当0<-a<2⇒-2<a<0时,
f(x)在[0,2]上是不单调,x=-a时有最小值f(-a)=-a2-a-1…(2分)
∴,g(a)=
|
|
(2)存在,
由题知g(a)在(-∞,-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴a=-
1 |
2 |
3 |
4 |
g(a)-m≤0恒成立
⇒g(a)max≤m,
∴m≥-
3 |
4 |
∵m为整数,
∴m的最小值为0…(1分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数.(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)试判断函数的单调性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2.
5 |
2 |
3 |
4 |
3a+2 |
5-a |
1 |
m2-1 |
(Ⅰ) 求m的值;
(Ⅱ) 判断函数f(x)的奇偶性.
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