已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ln（

x2+1

+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______．

答案

函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（

x2+1

-x）=ln(

x2+1

+x)-1
=-ln（

x2+1

+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，7]

B．（-∞，-20]

C．（-∞，0]

D．[-12，7]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（　　）

A．f（-1）＞f（

）＞f（-π）

B．f（

）＞f（-1）＞f（-π）

C．f（-π）＞f（-1）＞f（

）

D．f（-1）＞f（-π）＞f（

）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f(x-1)=loga

x+1

3-x

(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（x）≥log_a2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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