若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若不等式mx²-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得
∴

f(-2)＜0

f(2)＜0

即

2x2+2x-3＞0

2x2-2x-1＜0

解不等式可得，

-1

＜x＜

故答案为：(

-1

，

)

核心考点

试题【若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=ax³+bsinx+2，若f（m）=-5则f（-m）=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则f（sinα） ______f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

)=1．
（1）求f(

)及f(

3π

)的值；
（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的范围．

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