设函数f（x）=kx2-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
（1）设f（x）=k（x2-x+1）-6=g（k），
则g（k）是关于k的一次函数，且一次项系数为x2-x+1…（2分）
法1、∵x2-x+1=(x-)2+＞0∴g（k）在[-2，2]上递增．…（4分）
∴g（k）＜0⇔g（2）=2（x2-x+1）-6＜0∴解得x的取值范围为：-1＜x＜2…（6分）
法2、依题只须 | | g(2)=2x2-2x-4＜0 | | g(-2)=-2x2+2x-8＜0 |
| |
⇒∴-1＜x＜2
（2）法1、要使f（x）=k（x2-x+1）-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
则只须k＜在x∈[1，2]上恒成立；…（8分）
而当x∈[1，2]时：=≥=2…（10分）
∴k＜2…（12分）
法2、∵f(x)=k(x-)2+k-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
∴或或
综上解得：k＜2 |
核心考点
试题【设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f(x)=x+，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式f()＜5． |
| 已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x则f（-）=______． |
| 已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式． |
定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）| A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） | B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） | C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） | D．f（7）＜f（3）＜f（4.5） |
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| 已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______． |
