已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，
∴

9x2+y2

＞m²+5m，
只要求出

9x2+y2

的最小值即可，
∵

9x2+y2

≥2

=6，
∴m²+5m＜6，解得-6＜m＜1，
故答案为：-6＜m＜1．

核心考点

试题【已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x-9^x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

(x+1)(2x-a)

为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若x＞0，y＞0，且

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点