下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）A．y=ex-e-x2，x∈RB．y=x3+1，x∈RC．y=log2|x|，x∈R且x≠0D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

A．y=

ex-e-x

，x∈R

B．y=x³+1，x∈R

C．y=log₂|x|，x∈R且x≠0

D．y=cos2x，x∈R

答案

因为

e-x-e-(-x)

ex-e-x

，所以y=

ex-e-x

为奇函数，排除A；
y=x³+1为非奇非偶函数，排除B；
y=cos2x为偶函数，但在区间（1，2）上不单调，排除D；
y=log₂|x|定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且log₂|-x|=log₂|x|，
所以y=log₂|x|为偶函数，
又当x∈（1，2）时，y=log₂x单调递增，
故选C．

核心考点

试题【下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）A．y=ex-e-x2，x∈RB．y=x3+1，x∈RC．y=log2|x|，x∈R且x≠0D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x-a|-a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，
则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．（0，1）

C．（0，

）

D．（0，

）

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如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

≤f（

x1+x2+…+xn

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x2+(1+p)x+p

2x+p

(p＞0)
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-

f(x)

，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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