题目
题型:解答题难度:一般来源:湖北
b |
x |
(I)用a表示出b,c;
(II)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
答案
b |
x2 |
则有
|
解得
|
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=ax+
a-1 |
x |
令g(x)=f(x)-lnx=ax+
a-1 |
x |
则g(l)=0,g′(x)=a-
a-1 |
x2 |
1 |
x |
ax2-x-(a-1) |
x2 |
a(x-1)(x-
| ||
x2 |
(i)当o<a<
1 |
2 |
1-a |
a |
若1<x<
1-a |
a |
所以g(x)<g(l)=0,f(x)>lnx,故f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒不成立.
(ii)a≥
1 |
2 |
1-a |
a |
若f(x)>lnx,故当x≥1时,f(x)≥lnx
综上所述,所求a的取值范围为[
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(I)用a表示出b,c;(II)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.既是奇函数又是偶函数 | B.非奇非偶函数 |
C.奇函数 | D.偶函数 |
2 |
3 |
(I)求f(x)的解析式;
(II)方程f(x)+p=0有唯一实数解,求实数P的取值范围.
(II)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
甲:f(3)=1;
乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数;
丙:函数f(x)关于直线x=4对称;
丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8.
其中正确的是( )
A.甲,乙,丁 | B.乙,丙 | C.甲,乙,丙 | D.甲,丁 |
|
1 |
3 |
(Ⅰ)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a2,求实数a的取值范围.
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