题目
题型:解答题难度:一般来源:西城区二模
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(Ⅰ)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a2,求实数a的取值范围.
答案
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由f"(x)>0,解得-1<x<3,由f"(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调增区间为(-1,3),减区间为(-∞,-1)和(3,+∞).
(Ⅱ)因为f"(x)=-x2+2x+a,
由题意得:f"(x)=-x2+2x+a<2a2对任意x∈R恒成立,
即-x2+2x<2a2-a对任意x∈R恒成立,
设g(x)=-x2+2x,所以g(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,
所以当x=1时,g(x)有最大值为1,
因为对任意x∈R,-x2+2x<2a2-a恒成立,
所以2a2-a>1,解得a>1或a<-
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所以,实数a的取值范围为{a|a>1或a<-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-13x3+x2+ax+b(a,b∈R).(Ⅰ)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0,f(x0】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.[-2,1] | B.[-5,0] | C.[-5,1] | D.[-2,0] |
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x |
A.f(1.5)<f(a)<f(-2) | B.f(-2)<f(1.5)<f(a) |
C.f(a)<f(1.5)<f(-2) | D.f(1.5)<f(-2)<f(a) |
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