设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设0＜a＜1，函数f(x)=loga

x+1

x-1

．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．

答案

（1）由函数f（x）的解析式可得

x+1

x-1

＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于f(x)=loga

x+1

x-1

的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称，
且满足f（-x）=loga

1-x

-x-1

=loga

x-1

x+1

=-loga

x+1

x-1

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（3）当f（x）＞0时，∵0＜a＜1，∴

x+1

x-1

＞0

x+1

x-1

＜1

，即

(x+1)(x-1)＞0

x-1

＜0

，
解得 x＜-1，故x的取值范围（-∞，-1）．

核心考点

试题【设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x2+2x-3

x-1

(x＞1)

ax+1(x≤1)

在点x=1处连续，则a的值是（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-1．
（1）求函数h（x）=f（x）-

g（x）的最值；
（2）对于一切正数x，恒有f（x）≤k（x²-1）成立，求实数k的取值组成的集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+

)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(

(x0∈[-

，

])，求cos(x0-

)的值；
（3）设

=(f(x-

)，1)，

=(1，mcosx)，x∈(0，

)，若

•

+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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