已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x)＞e+1e的解集． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=e^x+ae^-x（a∈R）是偶函数．
（1）求a的值；
（2）求不等式f(x)＞e+

的解集．

答案

（1）因为f（x）为偶函数，
所以有f（-1）=f（1），即e^-1+ae=e+ae^-1，整理，得（a-1）（e-e^-1）=0，解得a=1，
所以a=1；
（2）f(x)＞e+

，即e^x+e^-x＞e+

，整理得e•e^2x-（e²+1）•e^x+e＞0，
所以e^x＞e或e^x＜

，解得x＞1或x＜-1．
故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1}．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x)＞e+1e的解集．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知实数x、y满足

2x-y≤0

x+y-5≥0

y-4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（　　）

A．m＜0

B．m=0

C．0＜m＜1

D．m＞1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

x2+2x (x≥0)

g(x) (x＜0)

为奇函数，则g（x）等于（　　）

A．-x²-2x

B．-x²+2x

C．x²+2x

D．x²-2x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数g(x)=

x•sinθ

+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-

m-1+2e

-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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