题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=

x

8

+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6）

答案

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；
（3）y=

x

8

+1，易知满足①，当x∈[10，1000]时，y≤

5

4

10

+1，
又

5 10

4

+1-5=

5 10 -16

4

＜0，满足②…（9分）
而

x

8

+1≤

1

4

•x⇔

x

+8≤2x⇔2x-

x

-8≥0
令t=

x

，t∈[

10

，10

10

]易知y=2t²-t-8在[

10

，10

10

]为增函数∴2t2-t-8≥20-

10

-8=12-

10

＞0，满足③
综上，只有奖励模型：y=

x

8

+1能完全符合公司的要求．           …（12分）