题目

题型：天津高考真题难度：来源：

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（ⅰ）摸出3个白球的概率；
（ⅱ）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）。

答案

解：（Ⅰ）（ⅰ）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，
则；
（ⅱ）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，
又，
且A₂，A₃互斥，
所以；
（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，

所以X的分布列是
 
∴X的数学期望。