题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)若对一切x∈[
π |
4 |
π |
2 |
π |
4 |
3 |
答案
令x=y=0可得,f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
令y=-x
∴f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)是奇函数;(4分)
(2)∵函数f(x)是奇函数
由f[2sin2(
π |
4 |
3 |
得f[2sin2(
π |
4 |
3 |
即f[2sin2(
π |
4 |
3 |
又∵f(x)是R上的减函数 2sin2(
π |
4 |
3 |
即2sin2(
π |
4 |
3 |
π |
4 |
π |
2 |
2sin2(
π |
4 |
3 |
π |
3 |
当x∈[
π |
4 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
2π |
3 |
π |
3 |
1 |
2 |
2sin(2x-
π |
3 |
∴m<2(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x、y∈R恒成立,在R上单调递减.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若对一切x∈[π4,π2],关于】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a+b |
mx2+nx+t |
-x+[x]-2 |
( )
A.y=-f(x-2) | B.y=f(x-2) | C.y=-f(x+2) | D.y=f(x+2) |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
3 |
π |
4 |
(1)求f(θ)的值域;
(2)若y=x+
a |
x |
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