已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函数，则a+b=______．

答案

∵函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函数
∴a²-2+a=0∴a=-2或1
∵a²-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴-

b-3

=0∴b=3
∴a+b=4
故答案为：4．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=

2x2

x+1

，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+1，设b_n=a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）数列{c_n}满足c_n=

log2bn+3

（n∈N⁺），设T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…+c_nc_n+1，若对一切n∈N⁺不等式4mT_n＞（n+2）c_n恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（　　）

A．{x\|-1＜x＜0，或＞1}	B．{x\|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x\|x＜-1，或x＞1}	D．{x\|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）为（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）

A．点

B．直线

C．线段

D．射线

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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A．{x\|-1＜x＜0，或＞1}	B．{x\|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x\|x＜-1，或x＞1}	D．{x\|-1＜x＜0，或0＜x＜1}