题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
x |
1 |
a |
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
2 |
x |
1 |
a |
整理,得
2a-x |
ax |
因为a≠0,可得
①a>0时,解之得0<x<2a;②a<0时,等价于x(x-2a)>0,解之得x<2a或x>0
综上所述,得:
当a>0时,原不等式的解集为(0,2a);a<0时,原不等式的解集为(-∞,2a)∪(0,+∞).
(2)f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即
2 |
x |
1 |
a |
2 |
x |
1 |
a |
根据基本不等式,得
2 |
x |
|
∴不等式
2 |
x |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
4 |
综上所述,得a的取值范围为(-∞,0)∪[
1 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-1a.(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2-6x+3 |
x |
m |
x |
(1)求f(x)的值域;
(2)如果当x∈[2,5]时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
A.(-2,1) | B.(-1,2) | C.(-∞,1) | D.(1,+∞) |
1-x |
1+x |
1 |
2 |
①[f(x)]2必为周期函数;
②f(g(x))必为周期函数;
③
g(x) |
④g(f(x))必为周期函数.
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
1 |
x |
(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
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