题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-
1 |
3 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
答案
1 |
3 |
即3x2+2ax-1=0的两根分别是-
1 |
3 |
将x=1或-
1 |
3 |
∴g(x)=x3-x2-x+2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:g"(x)=3x2-2x-1,
∴g"(-1)=4,
∴点P(-1,1)处的切线斜率k=g"(-1)=4,
∴函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程为:y-1=4(x+1),即4x-y+5=0.
(Ⅲ)∵(0,+∞)⊆P,
∴2f(x)≤g"(x)+2即:2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈(0,+∞)上恒成立可得
a≥lnx-
3 |
2 |
1 |
2x |
设h(x)=lnx-
3x |
2 |
1 |
2x |
1 |
x |
3 |
2 |
1 |
2x2 |
(x-1)(3x+1) |
2x2 |
令h′(x)=0,得x=1,x=-
1 |
3 |
当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0
∴当x=1时,h(x)取得最大值,h(x)max=-2.
∴a≥-2,
∴a的取值范围是[-2,+∞)
核心考点
试题【已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-13,1),求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
6 |
π |
2 |
π |
2 |
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
2m-1-mx |
x+1 |
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若a>1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对∀x0∈(0,1),总∃x1∈(0,1)使得f(x1)=g(x0)成立,求实数a的取值范围.
最新试题
- 1今年我市某县有初中毕业生约8000人参加体育测试,测试项目为50米跑、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐,最后总成绩按不及格、及
- 2钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过20分钟,分针针端转过的弧长是( )A.10π3cmB.20π3cmC.25
- 3在一定体积的密闭容器中,进行如下化学反应:N2(g)+3H2(g)⇌2NH3(g)△H<0其化学平衡常数K与温度t的关系
- 4“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩。”孔子对人生的这一小结突出表
- 5Side A No. 293083Student Bus CardName: LilianFrom: April 1
- 6近代史上侵占中国领土最多的国家是英国。[ ]
- 7礼仪不仅仅是一种形式,而且是一个人、一个集体乃至一个国家精神文明的象征。[ ]
- 8Thanksgiving Day is special holiday in the United States and
- 9【题文】下图为中央气象台对2012年04月09日 08时00分世界局部地区海平面气压场(单位:百帕)实况分析图。据此回答
- 10(三)阅读下面文言文,完成第17--21题。(11分) 王安石传 有少年得斗鹑①,其侪②求之不与,恃与之昵③辄持去,少
热门考点
- 1已知等差数列{}的前三项为a,4,3a,前n项和为,⑴求a;⑵若=2550,求k的值.(10分)
- 2句型转换按要求转换下列举行,每空一词。 1. John has a great spoils collection.(改
- 3关于下列图像的叙述正确的是A.图I表示:反应I2(g)+H2(g) 2HI(g) ΔH<0发热v-t关系,其中t1
- 4 For some time, Chinese people, under the leadership of CPC,
- 5设计一个算法,求表达式的值,并画出程序框图。
- 6I have a tight budget for the trip, so I"m not going to fly
- 7将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长分别为a,b,c,
- 82010年4月14日7时49分,青海玉树发生7.1级地震,造成重大的人员伤亡,低温给救灾带来了很大的困难,低温的主要原因
- 9下图为“黄河三角洲某海岸带环境问题示意图”,读图回答下列问题:(1)图中字母A表示________,B表示_______
- 10..设,则_____.