题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①y=
1 |
x |
其中为m函数的序号是______.(把你认为所有正确的序号都填上)
答案
1 |
x |
1 |
x+m |
1 |
x |
1 |
m |
1 |
m |
1 |
x+m |
1 |
x |
-m |
x(x+m) |
所以不存在常数m使f(x+m)=f(x)+f(m)成立,所以①不是m函数.
②若f(x)=2x,由f(x+m)=f(x)+f(m)得,2(x+m)=2x+2m,此时恒成立,所以②y=2x是m函数.
③若f(x)=sinx,由f(x+m)=f(x)+f(m)得sin(x+m)=sinx+sinm,所以当m=π时,f(x+m)=f(x)+f(m)成立,所以③y=sinx是m函数.
④若f(x)=1nx,则由f(x+m)=f(x)+f(m)得ln(x+m)=lnx+lnm,即ln(x+m)=lnmx,所以x+m=mx,要使x+m=mx成立则有
|
故答案为:②③
核心考点
试题【若函数f(x)满足∃m∈R,m≠0,对定义域内的任意x,f(x+m)=f(x)+f(m)恒成立,则称f(x)为m函数,现给出下列函数:①y=1x; ②y=2x;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①任取x0∈[a,b],有f(x0)=C(C是常数);
②对于D内任意y0,当y0∉[a,b],总有f(y0)<C.
我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数,称C为“平顶高度”,称b-a为“平顶宽度”.根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数f(x)=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由.
(2)已知f(x)=mx-
x2+2x+n |
(3)对于(2)中的函数f(x),若f(x)=kx在x∈[-2,+∞)上有两个不相等的根,求实数k的取值范围.
(1)求常数k的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
|
lim |
n→∞ |
an-1 |
n |
2a |
3n |
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对∀n∈N*,有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n+1 |
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
bn |
an |
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.
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