已知函数f(x)=x3-1x-1，x≠1a，x=1，若f（x）在R上连续，则a=______，此时limn→∞(an-1n+2a3n)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：东城区二模

已知函数f(x)=

x3-1

x-1

，x≠1

a，x=1

，若f（x）在R上连续，则a=______，此时

lim

n→∞

(

an-1

)=______．

答案

已知函数f(x)=

x3-1

x-1

，x≠1

a，x=1

，若f(x)在R上连续，
故必有

lim

x→1

x3-1

x-1

=a=

lim

x→1

x2+x+1=3
故a=3．
此时：

lim

n→∞

(

an-1

lim

n→∞

(

3n-1

)=3
故答案为3，3．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x3-1x-1，x≠1a，x=1，若f（x）在R上连续，则a=______，此时limn→∞(an-1n+2a3n)=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且∀x₁，x₂∈R，总有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对∀n∈N*，有an=

f(n)

，bn=f(

2n+1

)+1，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及Tn=

+…+

；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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设函数f(x)=sin(

x+ϑ)(0＜ϑ＜π)，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=______．

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设关于x的方程

|x|-2

=2x+a的解集为A，若A∩R^-=∅，则实数a的取值范围是______．

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设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且Df

⊂

≠

Dg，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______．

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给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

，-

)；
（2）若关于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，

a-1

的取值范围为(-∞，-

)∪(

，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是

5π

；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：______．

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