题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
b |
1 |
m |
a |
b |
(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范围.
答案
a |
b |
1 |
m |
a |
b |
可得f(x)=(x2-1)mx+mx-1
(1)由题知3m-2+m-3=3m2+m,即m-4(3m2+m)=3m2+m,
∴m-4=1,
∴m=±1,又m>0,
∴m=1;
(2)由题知(4k2-1)m2k+m2k-1>(4k2-4k)m2k-1+m2k-2,两边同除m2k-2,
得(4k2-1)m2+m>(4k2-4k)m+1,
整理得4(m2-m)k2+4mk-m2+m-1>0
记g(k)=4(m2-m)k2+4mk-m2+m-1
①当m2-m>0,即m>1或m<0时,g(k)的对称轴为k=-
1 |
2(m-1) |
故要使g(k)>0对一切正整数k恒成立,只需g(1)>0
即3m2+m-1>0,解得m>
-1+
| ||
6 |
-1-
| ||
6 |
∴m>1或m<
-1-
| ||
6 |
②当m2-m=0,即m=0或1时,m=0时,等价于-1>0恒成立,显然不符合题意m=1时,等价于4k-1>0对一切正整数k恒成立,显然符合题意
③当m2-m<0,即0<m<1时,g(k)是开口向下的抛物线,由图象知对一切正整数k,g(k)>0不可能恒成立
综上所述m<
-1-
| ||
6 |
核心考点
试题【己知实数m≠0,又a=(x2-1,mx),b=(mx,1m),设函数f(x)=a•b.(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;(2)若对一切正整数k,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)若对任意x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求b的取值范围.
a+1 |
x |
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)当f(x)为奇函数时,判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
A.1+2x-x2 | B.1-2x-x2 | C.1+2x+x2 | D.1-2x+x2 |
a |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若xlnx≤mx2-
1 |
2 |
1 |
e |
a2-b2 |
(a-b)2 |
3⊕x |
(x⊗3)-3 |
A.偶函数 | B.奇函数 |
C.奇函数且为偶函数 | D.非奇函数且非偶函数 |
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