设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，MN=(2，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，

=(2，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上的解析式为（　　）

A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]	B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]	D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

答案

设M（x，y），且1＜x≤4，∵

=(2，10)，
∴N=（x+2，y+10），∴3＜x+2≤6，
∵f（x）是以3为周期的周期函数，∴f（x）=f（x-3）
∵x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，
∴f（x+2）=f（x-1），∴y+10=lg（x-1），则y=lg（x-1）-10，
所以所求的解析式：g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]．
故选A．

核心考点

试题【设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，MN=(2，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）当a=0时，求f（1）的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=0时，若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线经过坐标原点，求λ的值；
（3）当λ=0时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，若f(1)=2+

，则f（2005）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点A_n（a_n，a_n+1）在函数y=

x+1

的图象上．
（1）证明：{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）若{b_n}表示直线A_nA_n+1的斜率，且b_n＞m²-2m+

对n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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