幂函数f（x）=xn（n=1，2，3，12，-1）具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）A．是奇函数B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：肥城市模拟

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

，-1）具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

，-1）中，
若有f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则常量 n=2，
所以，函数为f（x）=x²此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，
即定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以为偶函数．
故选B．

核心考点

试题【幂函数f（x）=xn（n=1，2，3，12，-1）具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）A．是奇函数B．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=

x³-

x²+3x+

，则g（

2012

）+g（

2012

）+g（

2012

）+…+g（

2011

2012

）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有（　　）

A．a＜-2

B．a＞2

C．a＜-1

D．a＞1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义域是{x|x≠

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

f(x)

，当

＜x＜1时：f（x）=3^x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，

）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+

，2k+1）时，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

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