当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，12]B．[12，1)C．（1，2]D．[2，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

由题意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
令f（x）=log_a（x-2），g（x）=-（x-3）²
则f（x）＜g（x）_min∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3）²单调递减
∴g（x）∈（-1，0）
∴log_a（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立
∵3＜x＜4
∴1＜x-2＜2
当a＞1时，0＜log_a（x-2）不满足题意
∴0＜a＜1
∴y=log_a（x-2）在（3，4）上单调递减
若使不等式，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
∴log_a2≤-1
∴

≤a＜1
故选B

核心考点

试题【当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，12]B．[12，1)C．（1，2]D．[2，+∞）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=

x³-

x²+3x+

，则g（

2012

）+g（

2012

）+g（

2012

）+…+g（

2011

2012

）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有（　　）

A．a＜-2

B．a＞2

C．a＜-1

D．a＞1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义域是{x|x≠

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

f(x)

，当

＜x＜1时：f（x）=3^x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，

）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+

，2k+1）时，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax²-|x|+2a-1
（1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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