题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
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①f(x)是周期函数,3是它的一个周期;②f(x)是偶函数;③方程f(x)=cosx有有理根;④方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同
正确的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
则当x为有无理数时,x+3也为无理数,则f(x+3)=f(x);
故T为函数的周期,即f(x)是周期函数,3是它的一个周期,故①正确;
若x为有理数,则-x也为有理数,则f(-x)=f(x);
若x为无理数,则-x也为无理数,则f(-x)=f(x);
故f(x)是偶函数,故②正确
存在有理数0,使得f(x)=cosx=0成立
故方程f(x)=cosx有有理根,即③正确;
方程f[f(x)]=f(x)可等价变形为f(x)=1
故方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同,故④正确
故选D
核心考点
试题【已知函数f(x)=1 ( 当x为有理数时)0(当x为无理数时),给出下列关于f(x)的性质:①f(x)是周期函数,3是它的一个周期;②f(x)是偶函数;③方程f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.-9 | C.-
| D.9 |
A.y=|x|+1 | B.y=x2+1 | C.y=2-|x| | D.y=-cosx |
A.2 | B.-2 | C.1 | D.-1 |
f(x1)+f(x2)+…+f(xn) |
n |
x1+x2+…+xn |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.f(4)>f(-6) | B.f(-4)<f(-6) | C.f(-4)>f(-6) | D.f(4)<f(-6) |
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