已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已若不等式t²-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是______．

答案

函数sinx在[-π，π]最大值是1，，
∴1≤t²-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t²-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令r（a）=-2ta+t2，a∈[-1，1]
当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故答案为：t≥2或t≤-2或t=0．

核心考点

试题【已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的周期是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f(x)=1+

4x+1

．
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-ax+b，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点