已知函数f（x）=lg（1+x1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）求满足函数f（x）＞0的解集． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（

1+x

1-x

）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求满足函数f（x）＞0的解集．

答案

（1）∵数

1+x

1-x

＞0
∴-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）
（2）∵f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=-lg（

1+x

1-x

）=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（3）∵lg（

1+x

1-x

）＞0=lg1
∴

1+x

1-x

＞1
∴0＜x＜1
满足函数f（x）＞0的解集是（0，1）

核心考点

试题【已知函数f（x）=lg（1+x1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）求满足函数f（x）＞0的解集．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数f（x）=x²-2ax+6是偶函数，则f（x）的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x²-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+

(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，是奇函数的是（　　）

A．y=-sin2x

B．y=-cos2x

C．y=x²+1

D．y=x³+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

+a，g(x)=x+2a

(a＞0)，
（1）当a=1时，求|

ag(x)+3f(x)

f(x)

|的最小值；
（2）|

ag(x)+3f(x)

f(x)

|＞5对x∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)的奇偶性是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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