题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)的奇偶性是______．

答案

f(x)=

1-x2

|x+2|-2

的定义域为[-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函数f(x)=

1-x2

|x+2|-2

是奇函数
由

x2+1

-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（

x2+1

+x）=lg（

1

x2+1 -x

）=-lg（

x2+1

-x）=-f（x）
∴函数lg（

x2+1

-x）是奇函数．
∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)是偶函数
故答案为：偶函数