题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x2-1)=logm

x2

2-x2

(m＞0，m≠1)．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=logm

1

x

．

答案

（1）令t=x²-1（t≥-1）
则x²=t+1
∵f(x2-1)=logm

x2

2-x2

∴f(t)=logm

t+1

2-(t+1)

=logm

1+t

1-t

∴f(x)=logm

1+x

1-x

要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：-1＜x＜1
故函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵f(-x)=logm

1-x

1+x

=-f（x）
故函数为奇函数
（2）由（1）得：
f(x)=logm

1+x

1-x

，
故原方程化为：logm

1+x

1-x

=logm

1

x

，
得：

1+x

1-x

=

1

x

，
解得：x=-1+

2

，或x=-1-

2

（负值舍去）
故方程的解是x=

2

-1．