题目

题型：单选题难度：简单来源：九江一模

已知函数f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

，则该函数是（　　）

A．非奇非偶函数，且单调递增

B．偶函数，且单调递减

C．奇函数，且单调递增

D．奇函数，且单调递减

答案

此函数的定义域是R
当x≥0时，有f（x）+f（-x）=1-2^-x+2^-x-1=0
当x＜0时，有f（x）+f（-x）=1-2^x+2^x-1=0
由上证知，此函数是一个奇函数，
又x≥0时，函数1-2^-x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2^x-1是一个增函数，最大值为0，
所以函数函数f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定义域上是增函数
综上，函数f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定义域上是增函数，且是奇函数
故选C