已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（　　）A．f（x）=x2+2xB．f（x）=-x2+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（　　）

A．f（x）=x²+2x

B．f（x）=-x²+2x

C．f（x）=x²-2x

D．f（x）=-x²-2x

答案

当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
又f（x）为奇函数，
所以f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
故选D．

核心考点

试题【已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（　　）A．f（x）=x2+2xB．f（x）=-x2+2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-3a|x-1|，
（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．

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函数f(x)=

x2+(1-a2)x-a

是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

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已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=

f(x)，x＜1

g(x)，x≥1

若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．0

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已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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