若函数f(x)=2x+1x+2，则f（x）的对称中心是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

2x+1

x+2

，则f（x）的对称中心是______．

答案

解；∵f（x）=

2(x+2)-3

x+2

=2-

x+2

，令x+2=t，f（x）-2=g（x），
则g（x）=

-3

是奇函数，g（x）的对称中心是原点（0，0）
∴则f（x）的对称中心是（-2，2）；
故答案为（-2，2）．

核心考点

试题【若函数f(x)=2x+1x+2，则f（x）的对称中心是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²sinx+2，若f（a）=15，则f（-a）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）

A．10

B．

C．-10

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)=

x+b

ax2+1

（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）设曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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