已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．a≥3

C．1≤a≤3

D．a≤1或a≥3

答案

∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（-x+2）
∴f（x）图象的对称轴为x=2，
∵f（x）在（-∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，
∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），
∴a≤1或a≥3，
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=1+2mx+（m²-1）x²是偶函数，则m=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+1 ，x≤0

ln(x+1) ，x＞0

，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

A．（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-3，0）

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