若函数f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函数，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=1+2mx+（m²-1）x²是偶函数，则m=______．

答案

由于二次函数f（x）=1+2mx+（m²-1）x²的对称轴为 x=

1- m2

．
再由此函数是偶函数，可得函数的图象关于y轴对称，故有

1- m2

=0，解得 m=0，
故答案为 0．

核心考点

试题【若函数f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函数，则m=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+1 ，x≤0

ln(x+1) ，x＞0

，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

A．（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-3，0）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=

(

)x+2，x≤-1

f(x-1)，-1＜x≤0

，若f （x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，

-2)

B．（-∞，-2]

C．(-∞，

-1]

D．（-∞，-1]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知y=f（x）是奇函数，且f（3）=7，则f（-3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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