题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
(1)证明:函数f(x)是奇函数.
(2)证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立.
答案
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
∴f(-x)=-
1 |
2 |
1 |
2-x+1 |
1 |
2 |
2x |
1+2x |
=-
1 |
2 |
1 |
1+2x |
1 |
2 |
1 |
1+2x |
又函数f(x)的定义域为R,故函数f(x)为奇函数.….(5分)
(2)证明:令g(x)=x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数,….(6分)
当x>0时,由指数函数的单调性可知:2x>1,
∴1+2x>2,….(7分)
可得0<
1 |
1+2x |
1 |
2 |
∴-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1+2x |
故x>0时有x f(x)<0.….(8分)
又g(x)=x f(x)是偶函数,当x<0时,-x>0,
∴当x<0时g(x)=g(-x)<0,即对于x≠0的任何实数x,均有x f(x)<0.….(10分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-12+12x+1(1)证明:函数f(x)是奇函数.(2)证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(-
| B.f(-
| ||||
C.f(-
| D.f(-
|
x |
3x+y |
3y |
x+3y |
A.[
| B.[
| C.[1,+∞) | D.[
|
m•3x-1 |
3x+1 |
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式4x+
1 |
2 |
x+2 |
x-2 |
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
最新试题
- 1—Ted, Could you please________the trash? —Of course, Mom.A.t
- 2对下边句中加粗字的解读不正确的一项是[ ]A.虽有槁暴,不复挺者(有,通“又”) B.君子博学而日参省乎已(己,
- 3英国约翰·w·梅森在《冷战》一书中指出,如果把冷战时期重新定义为“长时期的和平”倒是颇为令人耳目一新的。文中作者对冷战重
- 4 He said_____his sister had passed the entrance examination
- 5So many brand marks _____each other that we had great diffic
- 6水平地面上有一块重量是2N的静止石块,一个小孩用10N的力踢石块,使石块滑行了1M的距离,则小孩对石块所做的功是[
- 7下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A.Na2S溶液中:SO42-、K+、ClO-、Cu2+B.新制氯水中
- 8碳酸钠能使石蕊试液变蓝,说明它的水溶液显______性;1985年科学家发现一种每个分子中含有60个碳原子的新分子,它具
- 9完形填空 I can still remember when I met my best friend. She
- 10小明在学校使用校园卡,这小小的“一卡通”使他的校园生活变了样。过去,校园购物、食堂就餐、校内看病、预约上机都要交现金;现
热门考点
- 1关于物质的用途,下列说法不正确的是( )A.活性炭用于软化硬水B.二氧化碳作温室肥料C.明矾用于净水D.氧气用于急救病
- 2下列过程不属于化学性消化的是( )A.淀粉---麦芽糖B.蛋白质---氨基酸C.脂肪-脂肪酸,甘油D.脂肪-脂肪颗粒
- 3阳光下,微风吹拂的河面,波光粼粼,这里蕴含着光的 现象,有时,教室里黑板反光能“晃”着一些同学的眼睛,其原因是
- 4我国绝大部分河流注入[ ]A.北冰洋B.印度洋C.太平洋D.大西洋
- 5从大气的热状况来分析“早穿棉袄午穿纱”这一现象形成的原因是 ①大气对太阳辐射的反射作用 ② 大气对太阳辐射削弱的少③夜
- 6______ nobody else at hand, I had to carry the heavy box to
- 7伊丽莎白二世每周要与首相举行一次会晤,讨论国家事务,但她从不试图影响英国政治,也不会在公开场合发表任何未经英国政府认可的
- 8如图3,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为,那么小球从抛出至
- 9在Cu(NO3)2、AgNO3的混合溶液中,加入过量的锌粉,则反应后溶液中所含的溶质是______,写出其中两个反应的化
- 10在直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:(1,1),(3,1),(4,2),(2,2),(2,4),(1