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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
对任意正数x,y,不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.[
5
4
,+∞)
B.[
6-


3
4
,+∞)
C.[1,+∞)D.[
6


3
4
,+∞)
答案
令m=3x+y,n=x+3y
则x=
3m-n
8
,y=
3n-m
8

x
3x+y
+
3y
x+3y
=
3m-n
8
m
+
9n-3m
8
n
=
3
8
+
9
8
-
1
8
n
m
+
3m
n
)≤
6-


3
4

x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立
则k≥
6-


3
4

即实数k的取值范围是[
6-


3
4
,+∞)

故选B
核心考点
试题【对任意正数x,y,不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立,则实数k的取值范围是(  )A.[54,+∞)B.[6-34,+∞)C.[1,+∞)D.[634,+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定义在实数集R上的奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0
,求此时f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给出函数f(x)=loga
x+2
x-2
(a>0,a≠1)

(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
2x+1

(Ⅰ) 确定实数a的值,使f(x)为奇函数;
(Ⅱ) 当f(x)为奇函数时,若f(x)>
3
10
,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log2(


x2+1
-x)
是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
-2x+n
2x+1+m
图象关于原点对称,定义域是R.
(1)求m、n的值;
(2)若对任意t∈[-2,2],f(tx-2)+f(x)>0恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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