题目
题型:填空题难度:一般来源:成都一模
①f(x)=
1 |
x |
③f(x)=lg(x2+2);
④f(x)=cosπx,
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______.
答案
若f(x)=
1 |
x |
1 |
x0+1 |
1 |
x0 |
即x02+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
1 |
x |
(2)D=R,则存在实数x0,使得2x0+1=2x0+2解得x0=1,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=2x∈M.
(3)若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)
则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3
即2x2-2x+3=0,
∵△=4-24=-20<0,故方程无解.即f(x)=lg(x2+2)∉M
④存在x=
1 |
3 |
综上可知②④中的函数属于集合
故答案为:②④
核心考点
试题【若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.有下列函数:①f(x)=1x;②】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1+4x |
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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