已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a2+2a+3的最值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．

答案

（1）△=16a²-4（2a+6）≤0
-1≤a≤

（2）-1≤a≤

，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1，

]单调递减
当a=1时f（a）_max=f（1）=4
当a=-1时，f（a）_min=f（-1）=0．

核心考点

试题【已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a2+2a+3的最值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的周期是3，当x∈[-1，2）时，f（x）=x+1，则当x∈[8，11）时，f（x）=（　　）

A．x+8

B．x+7

C．x-7

D．x-8

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设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）

A．f（x）=log₂x

B．f（x）=2^x

C．f(x)=

x-1

D．f（x）=x²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在区间[-

π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

对称，当x∈[-

π，

]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-

π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

的解；
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-

2π

，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x\|x＞-1}	B．{x\|x＜1}
C．{x\|0＜x＜1或x＜-1}	D．{x\|-1＜x＜1}

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已知函数f（x）=

22x+m•2x+1

的定义域为R，试求实数m的取值范围（　　）

A．（-2，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（0，2）

D．（-2，+∞）

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