题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+b |
1+x2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.
答案
故
-x+b |
1+x2 |
x+b |
1+x2 |
所以b=0,…(4分)
所以f(x)=
x |
1+x2 |
( II)设0<x1<x2<1,△x=x2-x1>0,…(6分)
则△y=f(x2)-f(x1)=
x2 | ||
1+
|
x1 | ||
1+
|
x2-x1+x2
| ||||
(1+
|
(x2-x1)(1-x1x2) | ||||
(1+
|
△x(1-x1x2) | ||||
(1+
|
∵0<x1<x2<1,
∴△x=x2-x1>0,1-x1x2>0…(10分)
∴而1+
x | 21 |
x | 22 |
∴△y=f(x2)-f(x1)>0…(11分)
∴f(x)在(0,1)上是增函数.…(12分)
核心考点
试题【函数f(x)=x+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a,b的值;
(2)不等式f(x)≥a2-4a-15恒成立,求a的取值范围.
A.f(-
| B.f(-
| ||||
C.f(-
| D.f(-
|
px2+2 |
-3x |
5 |
3 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
A.2x-1 | B.2-x+1 | C.-2x+1 | D.-2-x+1 |
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