题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
2x+1 |
(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并证明.
答案
∴f(-0)=-f(0),可得f(0)=0,
当x∈(-1,0)时,f(-x)=
2-x |
2-x+1 |
1 |
2x+1 |
∴x∈(-1,0)时,f(x)=-
1 |
2x+1 |
综上所述,f(x)=
|
(2)∵当x∈(0,1)时,f(x)=
2x |
2x+1 |
∴令0<x1<x2<1,可得f(x1)-f(x2)=
2x1 |
2x1+1 |
2x2 |
2x2+1 |
2x1-2x2 |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵2x1-2x2<0,(2x1+1)(2x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0,可得f(x1)<f(x2)
由此可得,函数f(x)在(0,1)上的是单调增函数.
核心考点
试题【函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x2x+1.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,1)上】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 |
C.关于原点对称 | D.以上均不对 |
2-x |
2+x |
A.关于直线y=-x对称 | B.关于原点对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
(Ⅰ)证明函数f(x)的图象关于y轴对称;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅲ)当x∈[1,2]时函数f(x)的最大值为
5 |
2 |
(Ⅳ)当x∈[-2,-1]时函数f(x)的最大值为
5 |
2 |
1 |
x |
(Ⅰ)求证函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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