题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)解不等式f(x-
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(3)若不等式f(x)+(2a-1)t-2≤0对所有x∈[-1,1]和a∈[-1,1]都恒成立,求实数t的取值范围.
答案
∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2),
∵对任意a,b∈[-1,1],a+b≠0都有
f(a)+f(b) |
a+b |
∴
f(x1)+f(-x2) |
x1+(-x2) |
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
f(x1)+f(-x2) |
x1+(-x2) |
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在定义域[-1,1]上位增函数;
(2)∵函数f(x)为奇函数,
∴f(-x)=f(x),又不等式f(x-
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∴f(x-
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由(1)可知,f(x)在定义域[-1,1]上位增函数,
∴
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∴不等式f(x-
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8 |
(3)由(1)可知,f(x)在定义域[-1,1]上位增函数,
∴f(x)max=f(1),又f(1)=1,
∴f(x)max=1,
∵不等式f(x)+(2a-1)t-2≤0对所有x∈[-1,1]和a∈[-1,1]都恒成立,
∴f(x)max≤(1-2a)t+2对任意的a∈[-1,1]都恒成立,
∴1≤-2ta+t+2对任意的a∈[-1,1]都恒成立,
∴
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∴实数t的取值范围为-
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核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若对任意a,b∈[-1,1],a+b≠0都有f(a)+f(b)a+b>0.(1)判断函数f(x)的单】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)试判断方程ln(1+x2)-
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f(m+1)-f(n+1) |
m-n |
sinπx |
(x2+1)(x2-2x+2) |
①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
其中真命题的序号是______.(填写出所有真命题的序号)
A.y=2|x| | B.y=lg(x+
| C.y=2x+2-x | D.y=lg
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