题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
f(m+1)-f(n+1) |
m-n |
答案
f(m+1)-f(n+1) |
m-n |
f(m+1)-f(n+1) |
(m+1)-(n+1) |
∵不等式
f(m+1)-f(n+1) |
m-n |
f(m+1)-f(n+1) |
(m+1)-(n+1) |
∴函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率小于1,
故函数的导数小1在(1,2)内恒成立.
由函数的定义域知,x>-1,
∴f′(x)=
a |
x+1 |
即 a<2x2+3x+1在(1,2)内恒成立.
由于二次函数y=2x2+3x+1在[1,2]上是单调增函数,
故 x=1时,y=2x2+3x+1 在[1,2]上取最小值为6,
∴a≤6,
故答案为:a≤6.
核心考点
试题【已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,若在区间(0,1)内任取两个不同实数m,n,不等式f(m+1)-f(n+1)m-n<1恒成立,则实数a的取值范围是__】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinπx |
(x2+1)(x2-2x+2) |
①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
其中真命题的序号是______.(填写出所有真命题的序号)
A.y=2|x| | B.y=lg(x+
| C.y=2x+2-x | D.y=lg
|
A.f(b-2)=f(a+1) | B.f(b-2)>f(a+1) | C.f(b-2)<f(a+1) | D.不能确定 |
(1)定义域为R;
(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是( )
A.y=-x | B.y=3x | C.y=x3 | D.y=log3x |
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