如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（　　）

A．y=-x

B．y=3^x

C．y=x³

D．y=log₃x

答案

由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选 C

核心考点

试题【如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若命题：“任意x∈R，不等式ax²-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=

a(a＜b)

b(a≥b)

，a⊗b=

a(a≥b)

b(a＜b)

，则下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a⊗b+a⊕b=a+b
（2）a⊗b-a⊕b=a-b
（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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