已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，2

)

B．(-∞，2

]

C．(0，2

]

D．(2

，+∞)

答案

∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
∴g（x）+h（x）=e^x，
则g（-x）+h（-x）=e^-x，
即g（x）-h（x）=e^-x，
解得g（x）=

ex+e-x

，h（x）=

ex-e-x

，
则∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，
等价为

e2x+e-2x

-a⋅

ex-e-x

≥0恒成立，
∴a≤

e2x+e-2x

ex-e-x

(ex-e-x)2+2

ex-e-x

=(ex-e-x)+

ex-e-x

，
设t=e^x-e^-x，则函数t=e^x-e^-x在[1，2]上单调递增，
∴e-e^-1≤t≤e²-e^-2，
此时不等式t+

≥2

t•

，
∴a≤2

，
即实数a的取值范围是a≤2

，
故选：B．

核心考点

试题【已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+

为“凹函数”．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题为真命题的是（　　）

A．f（x）在x=x₀处存在极限，则f（x）在x=x₀连续

B．f（x）在x=x₀处无定义，则f（x）在x=x₀无极限

C．f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀存在极限

D．f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀可导

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立．

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已知f（x）=-x²+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

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函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]∪[1，+∞）

B．[0，1]

C．[e，2e]

D．（-∞，e）∪[2e，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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