题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断下列函数的奇偶性，并证明：
（1）f(x)=x+

1

x

（2）f（x）=x⁴-1．

答案

（1）f(x)=x+

1

x

为奇函数，（2）f（x）=x⁴-1为偶函数．
证明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+

1

x

的定义域为{x|x≠0}，
又f（-x）=-x-

1

x

=-(x+

1

x

)=-f(x)
∴f(x)=x+

1

x

为奇函数；
（2）∵）f（x）=x⁴-1的定义域为R，
f（-x）=（-x）⁴-1=f（x），
∴f（x）=x⁴-1为偶函数．