题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)用x0,f(x0),f′(x0)表示m;
(2)证明:当x∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3 |
2 |
2 |
3 |
答案
∴m=f(x0)-x0f"(x0).
(2)证明:令h(x)=g(x)-f(x),则h"(x)=f"(x0)-f"(x),h"(x0)=0.
因为f"(x)递减,所以h"(x)递增,因此,当x>x0时,h"(x)>0;
当x<x0时,h"(x)<0.所以x0是h(x)唯一的极值点,且是极小值点,
可知h(x)的最小值为0,因此h(x)≥0,即g(x)≥f(x).
(3)把ax移到两边得x2+1-ax≥b≥
3 |
2 |
2 |
3 |
令y1=x2+1-ax,y2=
3 |
2 |
2 |
3 |
y | /2 |
1 |
3 |
①
a |
2 |
②
a |
2 |
a2 |
4 |
1 |
2a2 |
∴1-
a2 |
4 |
1 |
2a2 |
核心考点
试题【函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导.导函数f′(x)是减函数,且f′(x)>0,x0∈(0,+∞).g(x)=kx+m是y=f(x)在点(x0,f(x0)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+1 |
A.a<2
| B.a≤2
| C.a<3 | D.a≤3 |
(1)设t>0为常数,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值;
(2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
1 |
2|x| |
(1)设集合A={x|f(x)≤
15 |
4 |
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
2 |
x-1 |
x+1 |
(1)若g(x)=
1 |
f-1(x) |
x |
(2)若不等式(1-
x |
x |
1 |
4 |
1 |
2 |
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