对于任意的x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜22B．a≤22C．a＜3D．a≤3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

对于任意的x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a≤2

C．a＜3

D．a≤3

答案

先从 2x2-a

x2+1

+3＞0分离出参数a，
即 a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求 y=

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

=t（t≥1）则x²=t²-1，
∴y=

2t2+1

=2t+

，
∵y=2t+

在[1，+∞）单调增函数，
∴当t=1时，y有最小值3，
故a＜3，
故答案为：a＜3．

核心考点

试题【对于任意的x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜22B．a≤22C．a＜3D．a≤3】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=2x-

2|x|

．
（1）设集合A={x|f(x)≤

}，B={x|x²-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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若函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（0），f（1），f（-

）的大小关系为______．

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已知f(x)=(

x-1

x+1

)2（x＞1），
（1）若g(x)=

f-1(x)

+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-

)•f-1(x)＞m•(m-

)对于一切x∈[

，

]恒成立，求实数m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(

，

)，求实数a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

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