题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数且对任意非零实数恒有,且对任意.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
答案
(Ⅱ)函数是偶函数.
(Ⅲ)方程的解集为.
解析
令代入可得,┈┈ 1分
又令,代入并利用,可得.┈┈ 1分
(Ⅱ)取,代入得,又函数定义域为,
函数是偶函数. ┈┈ 2分
(Ⅲ)函数在上为单调递增函数,证明如下:
任取且,则,由题设有,
,
,即函数在上为单调递增函数;┈┈ 4分
由(Ⅱ)函数是偶函数,函数在上为单调递减函数;┈┈ 1分
解得或,┈┈ 2分
方程的解集为.┈┈ 1分
核心考点
试题【(本题满分12分)设函数且对任意非零实数恒有,且对任意. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)判断函数的奇偶性;(Ⅲ)求方程的解.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y轴 | B.直线y= —x | C.坐标原点 | D.直线y=x |
恒成立,则实数的取值范围是 ()
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B. | C.-1 | D. |
A.f(x)="|x|" | B.f(x)=x-x3 | C. f(x)= | D. |
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