题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分
（1）     写出函数f（x）在上的解析式；
（2）     在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
（3）     写出函数f(x)值域

答案

（1）；（2）见解析；（3）.

解析

（Ⅰ）根据偶函数关于y轴的对称性，再求对称区间上的解析式时，只要用-x代替x,f(x)不变即可。（2）要分段画，同时要注意图象关于y轴对称，所以先画出y轴右侧的图象再根据对称性画出另一半即可。（3）根据对称性只要求出时，值域即是整个定义域上的值域。
解：（1）设时解析式为（4分）
(2) 图像如右图所示。（6分）
（3）值域为：（4分）