题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)> 0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。
答案
解析
(1)利用赋值法解决,令x=y=0即得;
(2)利用条件:“当x>0时,f(x)>1”,只须证明当x<0时,f(x)>0即可;
(3)利用单调函数的定义证明,设x1<x2,将f(x2)写成f[(x2-x1)+x1]的形式后展开,结合(2)的结论即可证得;
(4)由f(x)•f(2x-x2)>f(0)得f(3x-x2)>f(0).结合f(x)的单调性去掉符号“f”后,转化成一元二次不等式解决即可
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
上解的个数是 个.
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
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