题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性并加以证明.
答案
解析
(1)因为定义域为实数集,且,那么可知函数为偶函数。
(2)利用定义法,作差变形定号, 下结论可知函数在给定区间上是增函数。
解(Ⅰ)是偶函数. …………………………………………………………………2分
定义域是R,
∵
∴ 函数是偶函数. ……………………………………………………………6分
(直接证明得正确结论给6分)
(Ⅱ)是单调递增函数. ……………………………………………………………8分
当时,
设,则,且,即
∵
………………………………………12分
∴
所以函数在上是单调递增函数.………………………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数在上的单调性并加以证明. 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式;
(2)求函数f(x)在R上的解析式,并画出函数f(x)的图像;
(3)写出函数f(x)的单调区间
其中.若,则的值为 .
A.y=xsinx | B.y= |
C.y=xlnx | D.y= |
A. | B. | C. | D. |
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