题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.4020 | B.4022 | C.4024 | D.4026 |
答案
解析
试题分析:∵函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(2-x)=f(x),又y=f(x)为奇函数,∴f(x+2)=f(-x)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,,又定义在R上的奇函数,故f(0)=0,,∵f(x)=f(0)+,∴f(x)=,∵0<x≤1时,f(x)=log2x≤0,∴f(x)=在(0,1)内没有一实根,在(-1,0)内有一实数根x1,又函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)=在(2,3)有一个实根x2,且x1+x2=2;
∵f(x)的周期为4,当2010<x<2012时,函数的图象与2<x<4的图象一样,∴原方程在区间(2010,2012)内的实根有2个,设为a,b,则=2011∴a+b=4022,故选B2x与奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,数形结合予以解决,属于中档题.
点评:解决该试题的关键是由奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称可得f(x+4)=f(x),再利用f(0)=0,及0<x≤1时,f(x)=log2x,数形结合,可求得方程f(x)=+f(0)=在区间(2010,20121)内的所有实根之和.
核心考点
试题【若R上的奇函数的图象关于直线对称,且当时,,则方程在区间内的所有实数根之和为( )A.4020B.4022C.4024D.4026】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
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